与复曲线相关的交换微分与差分算子, I

我们引入由曲线 X 上对应于李代数 g 的共形块的 Cartan 元所作的扭曲。我们证明这些扭曲在 Jacobian J(X)^r 的若干拷贝的乘积上定义了具有类 theta 行为的全纯函数。随后，我们按照 Feigin-Stoyanovsky 的精神，用幂零流的扭曲关联函数对共形块进行参数化。我们用这些关联函数计算了 Sugawara 张量的作用。结果得到一族作用在 X 的 Jacobian 与其对称幂的乘积 J(X)^r \times \prod_{i} S^{n_i}X 上的形式上的算子。这些算子在 Jacobian 方向上通过微分作用，在对称幂的变量上通过求值与留数作用。它们用于表达 KZB 联络，我们将其视为带标记 a-圈曲线空间上的联络。这些算子在水平为临界时也有意义。此时它们彼此交换。我们解释了它们与 Beilinson-Drinfeld 算子的联系。在本文的续篇中，我们将在 q-变形情形做类似计算，把正则函数在 X 上的李代数的包络代数包含于形式圆盘上函数的李代数的包络代数中，替换为某个拟 Hopf 代数的包含，后者由我们之一与 V. Rubtsov 的工作引入。结果是得到一族交换的差分-求值算子族，在有理情形可视为 qKZ 算子的 Bethe ansatz 表述。