$\mathcal R$-算子立方块中的自相似性

本文研究由作用在 $d$ 个线性“自旋”空间张量积上的线性算子 $\mathcal R$ 组装而成的立方块。此类算子与有限特征 $p$ 的域 $F$ 上向量空间中的线性变换 $A$ 相关联，类似于 Hietarinta 所研究的“置换型”算子。一个微小差别是我们不要求 $A$ 因而也不要求 $\mathcal R$ 可逆；更重要的是，不要求 $\mathcal R$ 满足 Yang--Baxter 或其高阶类比类型的关系。结果表明，在 $d=3$ 维中，$p^n\times p^n\times p^n$ 块分解为与初始 $\mathcal R$ 相似的算子的张量积。其中一个推广涉及 $F$ 上的交换代数，并特别地允许获得关于由四维 $\mathcal R$ 决定的自旋构型的结果。另一推广涉及为自旋构型引入 Boltzmann 权重；结果表明，也存在一种涉及 Boltzmann 权重的非平凡自相似性。