Yamabe方程线性扰动的聚集现象

设 $(M,g)$ 为维数 $N\ge7$ 的非局部共形平坦紧黎曼流形。我们感兴趣于寻找Yamabe问题线性扰动的正解 $$-\mathcal L_g u+\epsilon u=u^{N+2\over N-2}\ \hbox{in}\ (M,g)$$ 其中共形拉普拉斯 $-\mathcal L_g$ 的第一特征值为正，$\epsilon$ 为小的正参数。我们证明，对于 Weyl 张量的任意非退化且非零的最小点 $\xi_0\in M$ 以及任意整数 $k$，存在一族解，当 $\epsilon$ 趋于零时，在 $\xi_0$ 处发展出 $k$ 个坍塌的峰值。特别地，$\xi_0$ 是一个非孤立的爆破点。