乘积流形上旋量Yamabe问题中的曲率效应

设 $(M_1,\textit{g}^{(1)})$, $(M_2,\textit{g}^{(2)})$ 为闭黎曼旋量流形。我们研究了在配备度量族 $\varepsilon^{-2}\textit{g}^{(1)}\oplus\textit{g}^{(2)}$, $\varepsilon>0$ 的乘积流形 $M_1\times M_2$ 上旋量Yamabe问题解的存在性。通过变分方法和爆破技术，我们证明了仅依赖于因子 $M_1$ 的解的存在性，并且该解在 $\varepsilon\to0$ 时呈现出一个尖峰层。此外，我们根据 $(M_1,\textit{g}^{(1)})$ 上的曲率张量定位了这些解峰值点的渐近位置。