分类由小 Frobenius-Perron 维数对象 $\otimes$-生成的融合范畴

本文旨在分类由 Frobenius-Perron 维数小于 2 的 $K$-正规对象（本文定义） $\otimes$-生成的融合范畴。该分类近期因 Morrison 与 Snyder 的一个结果而可行，其表明任一此类范畴必为伴随 $ADE$ 型范畴的循环扩张。我们在该分类中的主要工具是 Etingof、Ostrik 与 Nikshych 的结果（依据由 Brauer-Picard 群及该范畴的 Drinfeld 中心计算的数据分类给定范畴的循环扩张）以及作者本人计算伴随 $ADE$ 型范畴的 Brauer-Picard 群与 Drinfeld 中心的结果。我们的分类包含由循环群与 $ADE$ 型范畴构造的预期范畴。更有趣的是，分类中存在这些预期范畴的非平凡去等变化范畴。最为有趣的是，我们的分类包含由例外量子子群 $\mathcal{E}_4$（属于 $\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_4, 4)$）与 $\mathcal{E}_{16,6}$（属于 $\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_2, 16)\boxtimes \mathcal{C}( \mathfrak{sl}_3,6)$）构造的三个无穷族。