融合环中由 Frobenius-Perron 维数生成的代数数域

从一个关于融合环的统一引理出发，我们证明了有关融合、辫子及模张量范畴的一系列数论结果。首先，我们证明每个融合环都有一个由初等阿贝尔 2-群给出的维数分次。由此，我们给出了任意模张量范畴的乘法中心电荷阶的上界。我们还引入了非退化辫子融合范畴的 Witt 群中对应于由 Frobenius-Perron 维数生成的代数数域的 Galois 不变子群。最后，我们完整描述了由 $\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$（源于量子群在单位根处的表示理论所产生的模张量范畴）中简单对象的 Frobenius-Perron 维数所生成的域，以及由它们的 Verlinde 特征值所生成的域。