扩展一维的整群环的范畴化

有限群 $G$ 的整群环 $\mathbb{Z}G$ 恰恰是那些基元素的 Frobenius-Perron 维数为 1 的融合环，并且每个都可在范畴化意义上实现，即它作为某个融合范畴的 Grothendieck 环出现。本文我们分析具有一组基元素的融合环的结构与表示理论，这些基元素的 Frobenius-Perron 维数恰好取一个异于 1 的值。我们的目标是得到一组结果，用以辅助刻画此类融合环何时可范畴化。作为概念验证，我们对一个无限族有限阿贝尔群的范畴化近群融合环进行了完全分类，而迄今为止该任务仅对三个这样的群完成。