Frobenius-Perron 维数为 $pq^n$ 的整模范畴

研究了 Frobenius-Perron 维数为 $pq^n$ 的整模范畴，其中 $p$ 和 $q$ 为素数。已知在 $0 \leq n \leq 4$ 的情况下，此类范畴是群理论的。在一般情况下，我们确定这些范畴要么是群理论的，要么包含一个维数为 $q^i$ ($i>1$) 的 Tannakian 子范畴。随后我们证明，所有满足 $\mathrm{FPdim}(\mathcal{C})=pq^5$ 的整模范畴 $\mathcal{C}$ 均为群理论的；此外，若 $p<q$，则所有满足 $\mathrm{FPdim}(\mathcal{C})=pq^6$ 或 $pq^7$ 的范畴也是群理论的。在此过程中，我们推广了一个现有的关于整模范畴为群理论的判据。