一类维数为$2^N$的素融合范畴

我们研究了一类严格弱整融合范畴$\mathfrak{I}_{N, \zeta}$，其中$N \geq 1$为自然数，$\zeta$为$2^N$次单位根，我们称之为$N$-Ising融合范畴。一个$N$-Ising融合范畴具有Frobenius-Perron维数$2^{N+1}$，并且是一个秩为2的点融合范畴被$\mathbb Z_{2^N}$阶循环群的分次扩张。我们证明每个辫$N$-Ising融合范畴都是素的，并且对于所有$N > 2$，存在一个轻微退化的$N$-Ising辫融合范畴。我们还证明了秩为2的点融合范畴的辫扩张的一个结构定理，该定理用辫$N$-Ising融合范畴表述。