弱群论辫子融合范畴的最小扩张与结构

我们证明任意轻微退化弱群论融合范畴都容许一个最小非退化扩张。设 $d$ 为正无平方因子整数，给定弱群论非退化融合范畴 $\mathcal{C}$，假设 $\text{FPdim}(\mathcal{C})=nd$ 且 $(n,d)=1$。若对 $\mathcal{C}$ 的所有单对象 $X$ 均有 $(\text{FPdim}(X)^2,d)=1$，则我们证明 $\mathcal{C}$ 包含一个非退化融合子范畴 $\mathcal{C}(\mathbb{Z}_d,q)$。特别地，我们得到 FP-维数为 $p^md$ 且 $\mathcal{C}'\subseteq \text{sVec}$ 的整融合范畴是幂零且群论的，其中 $p$ 为素数且 $(p,d)=1$。