八字形纽结补空间上扩张吸引子与 Franks-Williams 流形上非传递 Anosov 流的分类

八字形纽结补空间 $N_0$ 的路径闭包支持一个自然的 DA（derived from Anosov，源于 Anosov）扩张吸引子。利用该吸引子，Franks-Williams 通过在边界上通过恒等映射粘合两个 $N_0$ 副本所得到的流形 $M_0$ 上构造了首个非传递 Anosov 流的例子，该流形被称为 Franks-Williams 流形。本文的主要目标是分类 $N_0$ 上的扩张吸引子与 $M_0$ 上的非传递 Anosov 流。我们证明，在轨道等价意义下，DA 扩张吸引子是 $N_0$ 所支持的唯一的扩张吸引子，且由 Franks 与 Williams 构造的非传递 Anosov 流是 $M_0$ 所允许的唯一的 non-transitive Anosov 流（非传递 Anosov 流）。此外，也讨论了更一般的情况。特别地，我们完全分类了通过任意粘合同胚粘合两个 $N_0$ 副本所得到的一族具有两个双曲片的无限多个环面 $3$-流形上的非传递 Anosov 流。