关于存在 Anosov 微分同胚但无扩张映射的闭流形
动力系统
2021-03-02 v1 环与代数
摘要
几年前，给出了第一个存在 Anosov 微分同胚但无扩张映射的闭流形的例子。遗憾的是，该例子不是显式的且为高维的，尽管由于其构造类型其确切维数未知。在本文中，我们给出一族具体的 12 维幂零流形（nilmanifold），其具有 Anosov 微分同胚但无扩张映射，其中幂零流形定义为一个单连通幂零李群被一个余紧格所除得的商。我们证明该族在 infra-幂零流形类中具有尽可能小的维数，而后者被猜想为直至同胚意义下唯一一类容许 Anosov 微分同胚的流形。证明展示了在一些与秩相关的附加假设下，如何利用 Galois 群作用于这些代数单位，从 Anosov 微分同胚的特征值构造正分次。
引用
@article{arxiv.2103.00914,
title = {On closed manifolds admitting an Anosov diffeomorphism but no expanding map},
author = {Jonas Deré and Thomas Witdouck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.00914},
year = {2021}
}
备注
24 pages