与图相关联的 infra-幂零流形上的阿诺索夫微分同胚

闭黎曼流形上的阿诺索夫（Anosov）微分同胚是一类展现一致双曲行为的动力系统。因此它们的性质被深入研究，包括哪些空间允许此类微分同胚。有人猜想，任何允许阿诺索夫微分同胚的闭流形都同胚于一个 infra-幂零流形，即一个单连通幂零李群被等距离散群作紧商所得的空间。这一猜想引出了描述哪些 infra-幂零流形允许阿诺索夫微分同胚的问题。迄今为止，大多数研究集中于受限的幂零流形类，它们是单连通幂零李群被一致格群所作的商。例如，Dani 和 Mainkar 研究了与图相关联的幂零流形（其构成基于自由幂零李群建模的幂零流形的自然推广）上的这一问题。本文将他们的工作进一步推广到与图相关联的全体 infra-幂零流形类，得到了一个仅依赖于完整群（holonomy group）在定义图上的诱导作用的充要条件。作为一个应用，我们从完整群在简单图上的忠实作用出发，构造了具有循环完整群且允许阿诺索夫微分同胚的 infra-幂零流形族。