七维 Nilsoliton 度量的分类

本文旨在对 $7$ 维幂零李群上的 Ricci 孤子度量进行分类。这可视为我们此前在 [Transformation Groups, Volume 17, Number 3 (2012), 639--656] 上发表论文的延续。为此，我们利用了 Ming-Peng Gong 在其博士论文中给出的 $7$ 维实幂零李代数的分类，以及 Michael Jablonski 在 [Rocky Mtn. Journal of Math. 42 (2012), 1521--1549] 和 [M"{u}nster J. Math. 3 (2010), 67--88] 中的结果，以及 Yuri Nikolayevsky 在 [Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), 3935--3958] 中的结果所采用的一些技术。在 $9$ 个单参数族和 $140$ 个孤立的 $7$ 维不可约实幂零李代数中，我们得到了 $99$ 个显式形式的 nilsoliton 度量和 $7$ 个容许 nilsoliton 度量的单参数族。我们的分类是基于逐例分析的结果，因此我们精心构建了许多 illustrative 例子来解释如何获得主要结果。