球域中半线性椭圆方程分岔结构的分类
偏微分方程分析
2025-07-10 v1
摘要
我们考虑单位球中具有 Sobolev 超临界非线性 的 Gelfand 问题。当 为幂类型非线性或指数非线性时，已知当 的增长率小于特定非线性（称为 Joseph-Lundgren 临界非线性）时，分岔曲线有无限多个转折点，而当 的增长率大于或等于 Joseph-Lundgren 临界非线性时，分岔曲线则没有转折点。在本文中，我们给出一种新的非线性 ，使得 的增长率大于或等于 Joseph-Lundgren 临界非线性，但分岔曲线仍有无限多个转折点。这一结果表明，分岔结构不仅仅由 的增长率与 Joseph-Lundgren 临界非线性之间的比较所决定。事实上，我们发现一个一般判据，用于确定分岔结构；并给出分岔结构的分类。
引用
@article{arxiv.2507.06760,
title = {Classification of bifurcation structure for semilinear elliptic equations in a ball},
author = {Kenta Kumagai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.06760},
year = {2025}
}
备注
27 pages,