强耦合 FitzHugh-Nagumo 模型中的聚集与同步
偏微分方程分析
2018-12-03 v3 神经元与认知
摘要
我们研究在强相互作用系数下相互作用的 FitzHugh-Nagumo 神经元极限的动力学。我们考虑由代表大型网络中给定神经元概率分布的非线性演化偏微分方程给出的平均场模型所描述的动力学。先前研究的弱连接情形展现出唯一、指数稳定的平稳解。此处我们考虑强连接情形，并揭示可能存在非唯一的平稳行为或非平稳行为。为此，利用 Hopf-Cole 变换，我们证明当连接参数发散时，解指数集中于一个奇异 Dirac 测度周围，该测度以依赖于时间的连续函数的零点为中心。我们接下来刻画该测度集中的点，并给出一个特定解，对应于集中在满足与原始 FitzHugh-Nagumo 系统相同的常微分方程的时变点上的 Dirac 测度。因此该解可呈现多个稳定不动点或周期轨道，分别对应于整个系统在静止处的聚集，或细胞在周期解上的同步。我们用具有相对较少神经元数量和有限耦合强度的神经网络数值模拟说明了这些结果，并表明在远离极限系统分岔处，渐近方程恢复了更真实网络的主要性质。
引用
@article{arxiv.1804.06758,
title = {Clamping and Synchronization in the strongly coupled FitzHugh-Nagumo model},
author = {Cristobal Quiñinao and Jonathan D. Touboul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.06758},
year = {2018}
}
备注
Added reference to the recent arxiv preprint [20]