多项式增长图中的化学距离

我们证明了具有多项式增长的传递图的 Antal-Pisztora 类型定理。即，我们证明，如果 $G$ 是具有多项式增长的传递图且 $p > p_c(G)$，则对于 $G$ 中任意两个由 $p$ 开放路径相连的站点 $x, y$，从 $x$ 到 $y$ 的化学距离最多为原始图距离的一个常数倍，除非概率上以指数小于 $x$ 到 $y$ 的距离。我们还为一般的有限生成群的 Cayley 图证明了类似的定理，当 $p$ 接近 1 时成立。最后，我们表明，多项式增长传递图的超临界簇中所有化学距离的时间常数作为 $p$ 在 $p_c$ 之外的函数都是 Lipschitz 连续的。