积图的精确距离图

给定图 $G$，其精确距离-$p$ 图 $G^{[\natural p]}$ 以 $V(G)$ 为顶点集，当两顶点在 $G$ 中的距离恰为 $p$ 时相邻。我们给出了描述笛卡尔积、强积与字典积之精确距离-$p$ 图结构的公式。我们证明了图直积的精确距离-$2$ 图的此类公式。我们还考虑了无限网格及其他一些积结构。我们刻画了哪些图的积的精确距离图是连通的。我们也研究了超立方体 $Q_n$ 的精确距离-$p$ 图。由于这些图包含广义 Johnson 图作为诱导子图，我们利用了某些已知构造并找到了其着色的一些新构造。这些构造被应用于超立方体精确距离-$p$ 图的着色，重点关注 $p\in \{n-2,n-3,n-4\}$ 时 $Q_{n}^{[\natural p]}$ 的色数。