精确距离 $t$-幂图的团数：复杂性与特征值界

图 $G$ 的精确距离 $t$-幂图 $G^{[\sharp t]}$ 是一个与 $G$ 具有相同顶点集的图，在 $G^{[\sharp t]}$ 中两个顶点相邻当且仅当它们在原图 $G$ 中的距离恰好为 $t$。我们研究了该图的团数，也称为 $t$-等距数。我们证明确定一个图的 $t$-等距数是 NP 困难的，且事实上，在常数因子内近似该问题也是 NP 困难的。我们还研究了 $t$-等距数与另一个基于距离的图参数（即 $t$-独立数）之间的关系。特别地，我们展示了这两个参数之间的差距可以有多大。这些困难性结果激发了我们推导特征值界，该界限与已知的通用界限相比表现良好。此外，还研究了所提特征值界的紧致性。