由二次矩阵不等式诱导集合的 Chebyshev 中心与半径
最优化与控制
2025-10-21 v4
摘要
本文研究由二次不等式诱导的矩阵集合。具体而言，研究了包含该集合的最小球的中心与半径，称为 Chebyshev 中心和 Chebyshev 半径。此外，本文还研究了该集合的直径，即集合中任意两元素间的最远距离。针对关于任意酉不变范数的二次矩阵不等式 (QMI) 所诱导集合的 Chebyshev 中心、Chebyshev 半径及直径，本文提供了闭式解。此类范数的示例包括 Frobenius 范数、谱范数、核范数、Schatten p-范数和 Ky Fan k-范数。此外，本文还给出了 QMI 诱导集合内最大球半径的闭式解。最后，讨论了所提结果在数据驱动建模与控制中的应用。
引用
@article{arxiv.2403.05315,
title = {Chebyshev centers and radii for sets induced by quadratic matrix inequalities},
author = {Amir Shakouri and Henk J. van Waarde and M. Kanat Camlibel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.05315},
year = {2025}
}
备注
Accepted for publication in Mathematics of Control, Signals, and Systems