球交集的切比雪夫中心：复杂度、松弛与逼近
最优化与控制
2019-01-24 v1
摘要
我们研究 n 维问题中寻找包围 p 个给定球交集的最小球，即所谓的切比雪夫中心问题（CCB）。它是一个极小极大优化问题，其内部极大化是一个一致二次优化问题（UQ）。当 p<=n 时，（UQ）已知具有强对偶性，因此（CCB）可通过标准凸二次规划（SQP）求解。在本文中，我们首先证明（CCB）是 NP 难的，且 n = 2 的特殊情形可被强多项式求解。借助新引入的线性规划松弛（LP），（SQP）松弛被更直接地重新得到，并且针对困难情形 p>n 建立了由（SQP）所得解的首个逼近界。最后，同样基于（LP），我们证明当 n 或 p-n(> 0) 固定时，（CCB）可被多项式求解。
引用
@article{arxiv.1901.07645,
title = {Chebyshev Center of the Intersection of Balls: Complexity, Relaxation and Approximation},
author = {Yong Xia and Meijia Yang and Shu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.07645},
year = {2019}
}
备注
26 pages, 0 figures