关于Bregman距离的Chebyshev集、Klee集和Chebyshev中心：最新结果与开放问题
最优化与控制
2010-03-17 v1
摘要
在欧几里得空间中，最近点映射、最远点映射、Chebyshev集、Klee集和Chebyshev中心等几何概念已得到充分研究和理解。自20世纪30年代的早期工作以来，理论取得了巨大进展，主要是将经典结果从欧几里得空间扩展到巴拿赫空间设置。在所有结果中，点之间的距离由某个底层范数诱导。最近，这些概念从不同视角被重新审视，其中点之间的差异由Legendre函数诱导的Bregman距离度量。相关框架涵盖了著名的Kullback-Leibler散度和Itakura-Saito距离。在本综述中，我们回顾了已知结果，并提出了关于Bregman距离的Klee集和Chebyshev中心的新结果。提供了示例，并与Chebyshev函数的最新工作建立了联系。我们还指出了几个有趣的开放问题。
引用
@article{arxiv.1003.3127,
title = {Chebyshev Sets, Klee Sets, and Chebyshev Centers with respect to Bregman Distances: Recent Results and Open Problems},
author = {Heinz H. Bauschke and Mason S. Macklem and Xianfu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.3127},
year = {2010}
}