广义 Bregman 距离
泛函分析
2020-09-29 v2 最优化与控制
摘要
近来，针对两个点到集算子（其中之一为极大单调）的图像引入了一种新距离。当两个算子均为适当下半连续凸函数的次微分时，该距离在适度假设下特化为经典 Bregman 距离。我们将此新距离命名为广义 Bregman 距离，并利用另外两种最自然的代表函数——Fitzpatrick 函数及其共轭——通过例子阐明它。我们给出了凸性、强制性和超强制性的充分条件：这些性质对于在邻近点型算法中实施至关重要。我们对这一新距离的左、右两种变体均建立了上述结果。我们构造了与 Kullback–Leibler 散度密切相关的例子，该散度此前已在 Bregman 距离背景下被考虑，且其在信息论中的重要性众所周知。在此过程中，我们展示了如何计算困难的 Fitzpatrick 共轭函数，并发现了 Lambert 函数的自然出现，其在优化中的重要性正日益受到关注。
引用
@article{arxiv.1909.08206,
title = {The Generalized Bregman Distance},
author = {Regina S. Burachik and Minh N. Dao and Scott B. Lindstrom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08206},
year = {2020}
}