广义 Bregman 包络与邻近算子
泛函分析
2023-08-29 v3 最优化与控制
摘要
每个极大单调算子都可关联于一族凸函数，称为 Fitzpatrick 族或代表函数族。令人惊讶的是，在 2017 年，Burachik 与 Martínez-Legaz 指出著名的 Bregman 距离是一族一般距离的特例，其中每个距离由一个特定的极大单调算子及其一个代表函数的特定选取所诱导。对于广义 Bregman 距离族，近来已给出其凸性、强制性与超强制性的充分条件。受这些进展的启发，我们在本文中引入广义左、右包络与邻近算子，并给出关于参数的渐近结果。某些结果可从更特殊的 Bregman 情形直接推广，而另一些仅对特定广义情形成立。为说明起见，我们由 Bregman 推广情形构造了例子，以及凸显所选广义 Bregman 距离之重要性的自然“极端”情形。
引用
@article{arxiv.2102.10730,
title = {Generalized Bregman envelopes and proximity operators},
author = {Regina S. Burachik and Minh N. Dao and Scott B. Lindstrom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.10730},
year = {2023}
}