使用 Bregman-Moreau 包络的正则化
泛函分析
2020-04-14 v2 最优化与控制
摘要
Moreau 的开创性论文于 1965 年发表，引入了现在所谓的 Moreau 包络和邻近算子（也称为近端映射）。给定凸函数的 Moreau 包络提供了一个正则化版本，具有可微性和全定义域等额外理想性质。五十年前，Attouch 提出使用 Moreau 包络进行正则化。此后，凸分析的这一分支在许多富有成果的方向上发展。1967 年，Bregman 引入了现在所谓的 Bregman 距离，作为两点间差异的度量，推广了欧氏距离的平方。基于 Bregman 距离的邻近算子已成为重要的研究课题，因为它们在优化问题的算法求解中很有用。最近，在 2012 年，Kan 和 Song 研究了即使对于非凸函数的左 Bregman-Moreau 包络的正则化方面。在本文中，我们通过分析左和右 Bregman-Moreau 包络并提供额外的渐近结果来补充先前的工作。给出了若干例子。
引用
@article{arxiv.1705.06019,
title = {Regularizing with Bregman-Moreau envelopes},
author = {Heinz H. Bauschke and Minh N. Dao and Scott B. Lindstrom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.06019},
year = {2020}
}