论 Bregman 算子的自然定义域

Bregman 近端映射和 Bregman-Moreau 包络传统上是在定义于全空间 $\mathbb{R}^n$ 上的函数中进行研究的，尽管这些构造仅依赖于距离生成函数（dgf）定义域（内部）的函数值。虽然这一惯例在凸情形下基本无害，但在非凸情形下却会导致实质性限制，因为它无法涵盖诸如相对弱凸函数等重要函数类。在本文中，我们采用关注定义域的视角重新审视 Bregman 分析的基础方面：我们在由 dgf 诱导的自然定义域上定义函数，并仅相对于该集合施加性质。该框架不仅推广了现有结果，还修正并简化了它们的陈述与证明。多个示例说明了我们假设的必要性以及这种改进方法的优势。