PLQ函数的邻近有界性阈值
最优化与控制
2016-11-04 v1 泛函分析
摘要
莫罗包络（Moreau envelope）于20世纪60年代引入，已发展成为非光滑分析与优化中的关键工具。莫罗包络本质上是带参数范数平方的下方卷积，被用于许多应用和优化算法中。将莫罗包络应用于非凸函数的一个重要方面是确定该函数是否是邻近有界的（prox-bounded），即是否存在点 和参数 使得莫罗包络有限。所有此类 的下确界称为该函数的邻近有界性阈值（prox-threshold）。在本文中，我们试图理解分段线性二次（piecewise linear-quadratic, PLQ）函数的邻近阈值（prox-threshold）。（PLQ函数是其定义域为有限多个多面体集之并、且在每个片段上线性或二次的函数。）主要结果提供了一种用于确定PLQ函数邻近阈值（prox-threshold）的计算技术，并进一步利用该阈值分析了函数莫罗包络的行为。我们提供了若干例子以阐明这些技术和挑战。
引用
@article{arxiv.1611.00996,
title = {Thresholds of Prox-Boundedness of PLQ functions},
author = {Warren Hare and Chayne Planiden},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.00996},
year = {2016}
}