最小分段数下的单变量凸线性-二次函数最接近逼近
最优化与控制
2025-03-25 v1
摘要
我们计算最接近给定单变量分段线性-二次(PLQ)函数的凸分段线性-二次函数，且具有最小分段数。采用欧几里得范数衡量函数之间的距离。首先，我们假设输出函数的分段点数目及位置固定，求解凸优化问题。随后，我们假设分段点数目固定但位置不确定，求解非凸优化问题以确定最优分段点位置。最后，我们提出一种由贪婪搜索预处理和二分搜索组成的算法，通过求解 Logarithmic 个优化问题来获得具有最小分段数的PLQ函数逼近，从而在两步中获得最接近且分段数最少的凸函数。我们通过多个示例说明算法，比较与以前全局最优单变量样条逼近算法的方法，并将 our 方法应用于道路设计优化中的垂直对齐曲线简化。CPLEX、Gurobi 和 BARON 与 MATLAB 中的 YALMIP 库一起使用，以有效选择最有效的求解器。
引用
@article{arxiv.2503.18164,
title = {Closest univariate convex linear-quadratic function approximation with minimal number of Pieces},
author = {Namrata Kundu and Yves Lucet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.18164},
year = {2025}
}
备注
15 pages, 13 figures