求由大量离散点生成的凸锥的欧氏距离

在本文中，我们研究求由$\mathbb{R}^n_+$中一组离散点生成的凸锥的欧氏距离的问题。特别地，我们关注离散点为某些二元线性规划约束的可行解集的问题。该问题在制造、机器学习、聚类、模式识别和统计学中有应用。我们的问题是一个高维约束优化问题。我们提出一种基于Frank-Wolfe的算法来求解这一具有凸非紧可行集的非凸优化问题。我们的方法包括两个主要步骤：提出一个具有非紧定义域的等价凸优化问题，以及找到一个包含算法迭代点的紧凸集。我们讨论了所提方法的收敛性质。我们的数值工作显示了该方法的有效性。