高阶正则化视角下的 Moreau 包络与proximal-点 方法

本文致力于探讨高阶proximal算子（HOPE）和高阶Moreau包络（HOME）在非凸情形下的基本性质，其中二次正则化（$p=2$）被$p$阶正则化器取代，其中$p>1$。在建立HOPE和HOME的若干基本性质后，我们研究了在$q$-prox正则性（$q\geq 2$）和$p$calm性（$p\in(1,2]$或$2\leq p\leq q$）下，HOME的可微性与弱光滑性。进一步，我们提出了高阶proximal-点算法（HiPPA），并分析生成序列收敛到proximal固定点的行为。我们的结果为$p>1$的高阶光滑理论的发展铺平了道路，这可能在非凸情形下带来新的算法进展。为说明此在非光滑和非凸优化中的潜在应用，我们将HiPPA应用于Nesterov-Chebyshev-Rosenbrock函数。