一阶大幅-最小化遇见高阶大幅：提升的不精确高阶前向-后向方法

本文引入了一种基于连续函数的高阶大幅的单纯形-最小化框架，纳入次数为 $p>1$ 的非二次正则化项。值得注意的是，若且仅当函数为 $p$-paraconcave 时，此大幅才有效，从而超越了 Lipschitz 和 H"{o}lder 梯度连续性（当 $p \in (1,2]$ 时），并蕴含 $p>2$ 时的凹性。在光滑情形下，该大幅恢复二次正则化的经典下降引理的一种变体。基于此基础，我们开发了高阶不精确前向-后向算法（HiFBA）及其线搜索加速版本，称为 Boosted HiFBA。为进行收敛分析，我们引入了高阶前向-后向包装函数（HiFBE），其作为 Lyapunov 函数。我们在适当的不精确条件下建立了子序列收敛，并证明在满足 Kurdyka-\L{}ojasiewicz 不等式的函数上具有全局收敛与线性收敛率。我们的初步实验在线性反问题和正则化非负矩阵分解上突显了 HiFBA 及其提升版的效率，展示了其在解决具有挑战性的非凸优化问题方面的潜力。