关于高阶前向-后向包络的基本性质
最优化与控制
2025-11-14 v1
摘要
本文通过非凸复合函数的高阶正则化视角，研究了高阶前向-后向分裂映射(HiFBS)及其相关的前向-后向包络(HiFBE)的基本性质。具体来说，我们(i)建立了HiFBS的有界性和一致有界性，以及HiFBE的Hölder和Lipschitz连续性；(ii)推导了HiFBE次微分的显式形式；(iii)在适当假设下研究了HiFBE可微性和弱光滑性的充分必要条件。通过利用的prox-正则性和-calmness的概念，我们进一步证明了HiFBS的局部单值性和连续性，这反过来保证了HiFBE在calm点邻域内的可微性。这为针对非凸复合优化问题的基于梯度的算法的发展铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2511.10421,
title = {On fundamental properties of high-order forward-backward envelope},
author = {Alireza Kabgani and Masoud Ahookhosh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10421},
year = {2025}
}