关于正倒向随机微分方程的适定性——一种统一方法
概率论
2015-06-30 v2
摘要
本文研究了一般非马尔可夫框架下正倒向随机微分方程（FBSDE）的适定性。主要目的是寻找一个统一方案，以结合文献中所有现有方法，并解决非马尔可夫FBSDE的一些长期存在的根本性问题。一个重要的工具是一个正则（在其空间变量上一致Lipschitz连续）的解耦随机场。我们证明，这种解耦场的正则性与一个关联的特征倒向随机微分方程（BSDE）的有界解密切相关，该特征BSDE是一个倒向随机Riccati型方程，其两个分量 和 均具有超线性增长。我们为控制该特征BSDE的一个常微分方程（ODE）的适定性建立了各种充分条件，这导致了所需正则解耦随机场的存在，从而得到原始FBSDE的可解性。我们以“用户指南”的形式，对一大类现有方法未能涵盖的FBSDE的可解性进行了综合分析。其中一些方程在应用中具有重要意义。
引用
@article{arxiv.1110.4658,
title = {On well-posedness of forward-backward SDEs-A unified approach},
author = {Jin Ma and Zhen Wu and Detao Zhang and Jianfeng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.4658},
year = {2015}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/14-AAP1046 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)