ItsDEAL：弱凸优化的非精确双层平滑下降算法

本文通过双层平滑框架处理非凸优化问题，其中应用高阶Moreau包络（HOME）生成弱凸代价函数的平滑逼近。因此，进一步研究了HOME的可微性和弱光滑性，这对于开发寻找其临界点的非精确一阶方法是必要的。基于非精确双层平滑优化（ItsOPT）的概念，所提出的方案提供了一个称为非精确双层平滑下降算法（ItsDEAL）的通用设置，用于开发非精确一阶方法：（i）近似求解近端子问题，以在低层提供HOME的非精确一阶预言；（ii）在高层开发上层非精确一阶方法。特别地，研究了无参数非精确下降方法（即动态步长和非精确非单调Armijo线搜索），这些方法有效利用了HOME的弱光滑性质。尽管在温和的非精确性假设下研究了这些方法的子序列收敛性，但在额外的Kurdyka-Łojasiewicz（KL）性质下研究了全局收敛性和线性收敛速率。为了验证理论基础，提供了鲁棒稀疏恢复问题的初步数值实验，揭示了所提出方法的有前景的行为。