一种抽象收敛框架及其在惯性不精确前向–后向方法中的应用
数值分析
2023-02-16 v1 数值分析
摘要
本文引入了一种适用于最小化真下半连续函数的新型抽象下降格式。所提出的抽象格式推广了一组对若干针对非光滑非凸优化问题设计的一阶方法之收敛性至关重要的性质。若目标函数满足 Kurdyka-Lojasiewicz 性质，这些性质可保证迭代全序列收敛到驻点。该抽象框架允许设计新算法。我们提出了两种具有可实现不精确性准则的惯性型算法用于主迭代更新步。第一种算法 iPiano 通过调整局部 Lipschitz 常数来利用大步长。第二种算法 iPila 通过对优函数而非目标函数强制下降，克服了基于线搜索方法的主要缺点。两种算法均可借助惯性特征逃离局部极小化子（或驻点）。此外，被证明享有抽象下降格式的全部收敛保证，这是在此类一般非光滑非凸优化设定下使用一阶方法所能期望的最佳结果。所提算法的效率在两个示例性图像去模糊问题上得到展示，从中可见在惯性格式内沿下降方向执行线搜索的益处。
引用
@article{arxiv.2302.07545,
title = {An abstract convergence framework with application to inertial inexact forward--backward methods},
author = {Silvia Bonettini and Peter Ochs and Marco Prato and Simone Rebegoldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.07545},
year = {2023}
}
备注
37 pages, 8 figures