在SSEH与强UGC下加性弱收缩的不可近似性

图的简洁表示数十年来一直是计算机科学的核心研究对象。本文研究由Bernstein等人（ITCS, 2018）引入的称为保距图收缩的操作。该操作给出一个子图作为图的简洁表示，保留原图的所有距离（直至某个因子）。由收缩得到的图子式可视为spanner的对偶，因为距离只能缩小（而spanner的情形中距离被拉伸）。Bernstein等人对寻找产生保距图收缩的边的最大子集问题，证明了除加性弱收缩外几乎所有主要图类的不可近似性结果。本文的主要结果是填补Bernstein等人论文中的这一空白。我们证明，在具有$n$个顶点的图上，最大加性弱收缩问题对每个常数$\epsilon>0$在$n^{1-\epsilon}$因子内不可近似。我们的困难性结果源于最大边二团（Maximum Edge Biclique, \textsc{MEB}）问题的困难性，其后者的$n^{1-\epsilon}$不可近似性最近由Manurangsi（ICALP, 2017）在\textsc{小集合扩张假设（Small Set Expansion Hypothesis, SSEH）}下、以及由Bhangale等人（APPROX, 2016）在\textsc{强唯一博弈猜想（Strong Unique Games Conjecture, SUGC）}下给出（两项结果均假设$\mathrm{NP}\not\subseteq\mathrm{BPP}$）。