扩展 Bregman 散度与参数估计

最小化合适统计距离（数据与模型密度之间）已被证明是稳健推断领域中非常有用的技术。除了 \cite{a} 和 \cite{b} 的 $\phi$-散度类之外，Bregman 散度（\cite{c}）已被广泛用于此目的。然而，由于数据密度必须在涉及数据与模型密度的 Bregman 散度交叉乘积项中以线性形式出现，若干有用的散度无法被通常的 Bregman 形式所涵盖。对此，我们通过将密度函数的指数而非密度函数本身作为自变量，提供了对普通 Bregman 散度的扩展。我们证明许多有用的散度族（它们并非普通的 Bregman 散度）可被纳入这一扩展描述中。利用该公式，可以发展许多可能用于稳健推断的新散度族。特别地，通过该扩展的一个应用，我们提出了新的 GSB 散度族。我们探讨了最小 GSB 散度估计量在离散参数模型中的适用性。给出了模拟研究以及相符的真实数据示例，以展示估计量的性能并证实所发展的理论。