弯曲表示Bregman散度及其应用

类比于统计学中弯曲指数族的术语，我们将弯曲Bregman散度定义为限制在非仿射参数子空间上的Bregman散度，而当限制是仿射时则称为子维Bregman散度。弯曲Bregman散度的一个常见例子是归一化向量之间的余弦相异性：一种弯曲的平方欧几里得散度。我们证明了在弯曲Bregman散度下，有限加权参数集的barycenter等价于关于完整Bregman散度在非仿射子空间上的右Bregman投影，并将$n$个参数的加权Bregman质心解释为$n$重子维Bregman散度。我们通过几个例子展示了弯曲Bregman散度的重要性：（1）对称化Bregman散度，（2）逐点对称化Bregman散度，（3）圆形复正态分布之间的Kullback-Leibler散度。我们解释了如何在单纯形子维域上重新参数化子维Bregman散度。然后，我们考虑单调嵌入来定义表示弯曲Bregman散度，并证明$\alpha$-散度是关于概率单纯形到正测度锥的$\alpha$-嵌入的表示弯曲Bregman散度。作为一个应用，我们报告了一种计算有限个$\alpha$-散度球面交集的有效方法。