关于 Bregman 距离近似对称性的注记

与凸次可微泛函 $J$ 相关联的 Bregman 距离 $B_{\xi_x}(y,x)$（$\xi_x \in \partial J(y)$）通常在其自变量 $x$、$y$ 上非对称。在本注记中，我们探讨当自变量互换时 Bregman 距离能否相互界定，即是否存在某常数 $C>0$ 使得对凸集 $M$ 上所有 $x,y$ 均有 $\frac{1}{C} B_{\xi_x}(y,x) \leq B_{\xi_y}(x,y) \leq C B_{\xi_x}(y,x)$。我们给出此类不等式的充分条件，并特别证明其对 $\ell_p$ 与 $L^p$-范数的 $p$ 次幂在 $1 < p <\infty$ 时成立。