论 Bregman 函数的本质

设 C 为凸的、紧致的且内部非空的集合，h 为以 C 为定义域的 Legendre 函数，且在 C 上连续。我们证明，h 为 Bregman 函数当且仅当它在 C 上严格凸且 C 为多面体。这为许多基于 Bregman 散度的算法的序列收敛性提供了洞见：Bregman 与 Euclid 拓扑之间的抽象相容性条件可等价地替换为关于 h 和 C 的显式条件。这也强调，这些方法的一般收敛理论（超越多面体定义域）将需要比 Bregman 条件更精细的条件。