关于普罗克卡亚定理与贝顿森定理的逆向结果

给定定义在$\Omega\subset\mathbb{R}^m\times\mathbb{R}^n$上的连续函数$\phi$，我们表明，如果对任意定义在$\Omega$上的非负凸函数$\psi$，都有$\phi+\psi$的普罗克卡亚类型结果成立，那么$\phi$必须是凸函数。此外，如果$\Omega$在$\mathbb{R}^m$上的投影是凸的，那么$\overline{\Omega}$也为凸。这提供了来自凸分析的普罗克卡亚定理的逆向结果。我们还在Bergman核的平滑亚调和性变异问题上建立了类似结果，表明权重函数的平滑亚调和性和域的准凸性在某种意义上是必要条件。