与加权Bergman核相关的行列式点过程的极限行为

设$\Omega$为$\mathbb{C}^n$中的有界伪凸域，$\phi$为$\Omega$上的严格多重次调和函数。对于每个$k\in\mathbb{N}$，我们考虑核为$K_{k\phi}$的行列式点过程$\Lambda_k$，其中$K_{k\phi}$是权为$e^{-k\phi}$的无穷维加权Bergman空间$H(k\phi)$的再生核。我们证明了$\Lambda_k$的缩放累积量生成函数在$k\rightarrow\infty$时收敛于某一极限，该极限可以显式地用$\phi$和测试函数$u$表示。注意，我们需要将测试函数$u$的类型限制为$\phi$-容许的测试函数。