Bergman核及伪凸域上若干其他函数的次调和性

设 $D$ 为 $\C^k_t\times\Cn_z$ 中的伪凸域，$\phi$ 为 $D$ 中的多次调和函数。对每个 $t$，考虑 $D$ 的 $n$ 维切片 $D_t=\{z; (t,z)\in D\}$，令 $\phi^t$ 为 $\phi$ 在 $D_t$ 上的限制，并记 $K_t(z,\zeta)$ 为带权函数 $\phi^t$ 的 $D_t$ 的 Bergman 核。推广 Maitani 与 Yamaguchi 的近期结果（对应于 $n=1$ 且 $\phi=0$），我们证明 $\log K_t(z,z)$ 是 $D$ 中的多次调和函数。我们还推广了 Yamaguchi 关于 Robin 函数的早期结果，并讨论了 $\Rn$ 情形下的类似结果。