广义圆环上 Bergman 核的多重次调和性

设 $A_\zeta=\Omega-\overline{\rho(\zeta)\cdot\Omega}$ 为定义在区域 $U$ 上的一族广义圆环。我们证明，若 $\rho\in PSH(U)$，则 $A_\zeta$ 的 Bergman 核 $K_{\zeta}(z)$ 的对数 $\log K_{\zeta}(z)$ 是多重次调和的。值得注意的是，当 $A_\zeta$ 的维数大于一时，$A_\zeta$ 是非伪凸的。对于 ${\mathbb C}$ 中的标准圆环，我们得到了 $\partial^2 \log K_{\zeta}/\partial \zeta\partial\bar{\zeta}$ 的一个有趣公式及其边界行为。