自伴算子函数的收敛性及其应用
泛函分析
2017-06-09 v3
摘要
主要结果（大致）是：如果 (H_i) 弱收敛于 H，且对于单个严格凸连续函数 f，f(H_i) 也弱收敛于 f(H)，那么 (H_i) 必须强收敛于 H。一个应用是：如果 f(pr(H)) = pr(f(H))，其中 pr 表示压缩到闭子空间 M，那么 M 对于 H 必须是不变的。由此得出的一个推论是验证了 Arveson 的一个猜想，即 [Arv] 中的定理 9.4 在无限维情形下仍然成立。此外还有两个在算子代数中的应用。如果 h 和 f(h) 都是拟乘子，那么 h 必须是乘子。另外（仍大致陈述），如果对于闭投影 p，h 和 f(h) 都在 pA_sa p 中，那么 h 在 p 上必须是强 q-连续的。
引用
@article{arxiv.1410.6800,
title = {Convergence of functions of self-adjoint operators and applications},
author = {Lawrence G. Brown},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.6800},
year = {2017}
}
备注
This paper is intended for a dual audience. Section 2, which contains the main result, is suitable for a general audience. Section 3 concerns technical operat or algebraic questions, though I have tried to present it with a minimum of tech nicality. As with all my papers, I welcome comments, especially for this paper, since I know almost nothing about Korovkin type theorems