Bregman 距离与切比雪夫集
泛函分析
2007-12-27 v1
摘要
欧几里得空间中的闭集若满足空间中每一点在该集中有且仅有一个最近点，则称为切比雪夫集。尽管无限维希尔伯特空间中的情况尚未定论，但 Bunt 于 1932 年证明了在欧几里得空间中，闭集是切比雪夫集当且仅当该集是凸集。本文从更一般的 Bregman 距离视角出发，证明了若空间中每一点在闭集中有唯一最近点，则该集是凸集。我们提供了两种方法：一种基于非光滑分析，另一种基于极大单调算子理论。此外，我们还给出了 Bregman 最近距离函数的次可微性性质。
引用
@article{arxiv.0712.4030,
title = {Bregman distances and Chebyshev sets},
author = {Heinz H. Bauschke and Xianfu Wang and Jane Ye and Xiaoming Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.4030},
year = {2007}
}