Bregman 距离与 Klee 集
泛函分析
2008-02-19 v1 最优化与控制
摘要
1960 年，Klee 证明了若欧几里得空间中的每个点在该集合中都有唯一的远点，则该子集必为单点集。这一经典结果备受关注；事实上，希尔伯特空间版本仍是一个著名的未解决问题。在本文中，我们从新角度考察 Klee 集。我们关注的不是由范数诱导的距离，而是由凸函数诱导的 Bregman 意义下的距离。当凸函数具有足够良好的性质时，类比于欧几里得距离情形，每个 Klee 集必为单点集。我们基于单调算子理论和非光滑分析提供了该结果的两个证明。后一种方法得出的结果补充了 Hiriart-Urruty 关于欧几里得情形的工作。
引用
@article{arxiv.0802.2322,
title = {Bregman distances and Klee sets},
author = {Heinz H. Bauschke and Xianfu Wang and Jane Ye and Xiaoming Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.2322},
year = {2008}
}