Klee关于凸体内截函数的一个问题
经典分析与常微分方程
2011-01-19 v1 度量几何
摘要
1969年，Vic Klee提出了一个问题：一个凸体是否由其内截函数（即对于每个方向，给出该方向正交的超平面截该凸体的最大面积的函数）唯一确定（在平移和关于原点反射的意义下）。我们通过构造R^n (n≥3)中两个关于x_n轴旋转的无穷光滑凸体（一个原点对称，另一个非中心对称）具有相同的内截函数，对这个问题给出了否定回答。此外，这对凸体可以任意接近单位球。
引用
@article{arxiv.1101.3364,
title = {A problem of Klee on inner section functions of convex bodies},
author = {Richard J. Gardner and Dmitri Ryabogin and Vladyslav Yaskin and Artem Zvavitch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.3364},
year = {2011}
}