关于右Bregman距离的Klee集和Chebyshev中心

我们系统地研究了由Legendre函数诱导的Bregman距离下的最远距离函数、最远点、Klee集和Chebyshev中心。这些对象在信息几何和机器学习中具有相当大的兴趣；当Legendre函数特化为能量时，可以得到逼近论和凸分析中的经典概念。本文的贡献有两方面。首先，我们对最近提出的一个问题——关于右Bregman距离的每个Klee集是否都是单点集——给出了肯定回答。其次，我们证明了Chebyshev中心的唯一性，并给出了一个与Garkavi、Klee以及Nielsen和Nock先前工作相关的刻画。