套代数中全可导点的刻画

设 $\mathcal{A}$ 是 Hilbert 空间上的一个算子代数。我们称元素 $G\in {\mathcal{A}}$ 是 ${\mathcal{A}}$ 的一个全可导点，如果每一个在 $G$ 处可导的线性映射 $\phi$（即对任意满足 $ST=G$ 的 $S,T\in alg{\mathcal{N}}$，有 $\phi(ST)=\phi(S)T+S\phi(T)$）都是导子。假设 $\mathcal{N}$ 是 Hilbert 空间 $H$ 上的一个非平凡完备套。我们在本文中证明 $G\in {alg\mathcal{N}}$ 是全可导点当且仅当 $G\neq0$。